SEJARAH
SISTEM KOORDINAT
Menurut
ahli sejarah, Heroditus (450 M)
menyatakan bahwa geometri berasal dari Mesir. Ilmu geometri lahir dari tradisi
pengukuran tanah di tepi sungai NIL.
Pengukuran tanah senantiasa dilakukan sebagai akibat banjir yang sering
terjadi. Sebuah manuskrip tua orang Mesir bertajuk Papyrus Rhind yang ditulis
oleh Ahmes 200 SM (saat ini disimpan di
musium London Inggris) menginformasikan tentang aturan-aturan dan
rumus-rumus untuk mencari luas ladang dan isi gudang gandum yang digunakan
waktu itu.
Orang
mesir juga telah mengetahui bahwa bentuk Al-jabar ax + b = 0 secara geometri dapat
dinyatakan sebagai garis lurus. Demikian pula dengan bentuk-bentuk pangkat dua,
telah mampu mereka wujudkan sebagai bentuk-bentuk seperti ellips, parabola, dan hiperbola.
Matematikawan
Rane Discartes, yang lahir di sebuah Desa
La Haye Prancis 1596, adalah orang yang memiliki ketertarikan pada
bidang geometri ini. Descrates telah menemukan sebuah metode untuk menyajikan
sebuah titik sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang datar.
Bilangan-bilangan tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus satu
dengan lainnya dan berpotongan di sebuah titik dinamakan Origin (0,0), biasanya disimbolkan
dengan huruf kapital O (0,0).
Bidang
itu dinamakan bidang KOORDINAT atau lebih dikenal dengan bidang CARTESIUS.
Ide dasar
sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari
tulisannya Discourse on Method,
ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan
menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam
tulisannya yang lain, La Géométrie, ia
memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.
Bidang
koordinat terbagi dalam 4 kwarter atau kuadran. Contoh, P adalah sebuah titik
(3,5). Bilangan 3 dinamakan koordinat x untuk P, dan bilangan 5 dinamakan
koordinat y utnuk P. Selanjutnya koordinat y disebut ordinat.
Dengan
kelahiran bidang koordinat, terjadilah revolusi besar dalam bidang matematika.
Dengan cerdasnya Descartes menyajikan bentuk-bentuk aljabar yang dilahirkan
oleh orang-orang Mesir dan Khawarizmi
ke dalam bentuk permasalah goemetri secara sistematik.
Descartes
mampu “mengahadirkan dan menjerat” pengetahuan matematika masa lampau kedalam
sistem koordinatnya. Kini Al-jabarnya orang-orang Mesir dan Khawarizmi hadir
tidak lagi sebagai bentuk bangun belaka melainkan muncul sebagai bentuk yang
lengkap dengan koordinatnya.
Pada
tahun 1649, Ratu Cristina
mengundang Descartes ke Stockholm
Swedia guna mengajarinya ilmu filsafat. Dalam pandangan hidupnya,
Descartes menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun
atau menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran.
Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cagito, ego Sum” (saya berfikir oleh karenanya saya ada). Pada tahun
1650, Descartes meninggal dalam undangan Ratu Cristina di Swedia tersebut.
Rene Descartes (1596-1650) - Penemu Ilmu Ukur Koordinat
Ilmu ukur koordinat ditemukan oleh Rene
Descartes.
Descartes adalah penemu
berkebangsaan Perancis, lahir pada 31 Maret 1596 dan meninggal di Stockholm,
Swedia pada 11 Februari 1650 ( usia 53 tahun ).
·
Koordinat
Kartesius
Di dalam matematik, sistem
koordinat Cartes adalah satu sistem yang menilai suatu titik secara unik di
dalam satu satah menerusi dua nomor, biasanya
dikenali sebagai koordinat-x atau absisa dan koordinat-y atau ordinasi suatu
titik. Untuk mentakrifkan titik itu dua garis
lurus yang berserenjang (paksi-x dan
paksi-y) ditentukan bersama-sama dengan unit panjang yang ditandakan pada
kedua-dua paksi. Sistem koordinat Cartesian juga digunakan dalam ruang (yang mana
tiga koordinat digunakan) dan di dalam dimensi yang lebih tinggi.
Koordinat
adalah dua bilangan atau huruf yang menjelaskan posisi di peta, grafik, dan
bagan. Koordinat mendatar (x) selalu ditulis pertama dan koordinat cacak (y)
ditulis kedua.
ABSIS dan ORDINAT
Satu titik
P pada bidang Cartesius dinyatakan dengan pasangan terurut x dan y. Bilangan
pertama disebut absis dan kedua disebut ordinat.Koordinat titik P di tulis
P(x,y).
Contoh : mana dari titik berkoordinat
(-1,9) yang disebut absi adalah “-1” dan ordinat adalah “9”.
Sumber: Roy Hollands : Erlangga
Pengertian Kuadran
Ketika kamu memplotkan koordinat,
sumbu – sumbu membentuk 4 kuadran. Pada kuadran I kedua koordinatnya positif
(+) atau ditulis ( +, +), kuadran II x negatif (-) dan y
positif ( +, -), kuadran III x dan y negatif (- , -),
kuadran IV x positif dan y negatif (+,-)
Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan
untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan
dua bilangan
yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.
Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis
berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang
unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).
Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada
dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga
sumbu (sumbu x, y, dan z).
Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan
karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method,
ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan
menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam
tulisannya yang lain, La Géométrie, ia
memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.
Sistem koordinat dua dimensi
Koordinat adalah
bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita
dalam menemukan letak benda.
Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya
didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan
yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu
horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y.
Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering
diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang
lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)
Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya
diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan
setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid.
Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi,
nilai x ditulis (absis),
lalu diikuti dengan nilai y (ordinat).
Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya
tidak dibalik-balik.
S
sistem koordinat Kartesius memiliki 4 kuadran (2 dimensi)
Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu
huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan
variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih
dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.
Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada
koordinat (3,5).
Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang
xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan
IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang
kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada
kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II,
koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran
III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x
bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).
Kuadran
|
nilai
x
|
nilai
y
|
I
|
>
0
|
>
0
|
II
|
<
0
|
>
0
|
III
|
<
0
|
<
0
|
IV
|
>
0
|
<
0
|