sejarah sistem koordinat

SEJARAH SISTEM KOORDINAT

Menurut ahli sejarah, Heroditus (450 M) menyatakan bahwa geometri berasal dari Mesir. Ilmu geometri lahir dari tradisi pengukuran tanah di tepi sungai  NIL. Pengukuran tanah senantiasa dilakukan sebagai akibat banjir yang sering terjadi. Sebuah manuskrip tua orang Mesir bertajuk Papyrus Rhind yang ditulis oleh Ahmes 200 SM (saat ini disimpan di musium London Inggris) menginformasikan tentang aturan-aturan dan rumus-rumus untuk mencari luas ladang dan isi gudang gandum yang digunakan waktu itu.

Orang mesir juga telah mengetahui bahwa bentuk Al-jabar ax + b = 0 secara geometri dapat dinyatakan sebagai garis lurus. Demikian pula dengan bentuk-bentuk pangkat dua, telah mampu mereka wujudkan sebagai bentuk-bentuk seperti ellips, parabola, dan hiperbola.

Matematikawan Rane Discartes, yang lahir di sebuah Desa La Haye Prancis 1596, adalah orang yang memiliki ketertarikan pada bidang geometri ini. Descrates telah menemukan sebuah metode untuk menyajikan sebuah titik sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang datar. Bilangan-bilangan tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus satu dengan lainnya dan berpotongan di sebuah titik dinamakan Origin (0,0), biasanya disimbolkan dengan huruf kapital O (0,0).

Bidang itu dinamakan bidang KOORDINAT atau lebih dikenal dengan bidang CARTESIUS.

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Bidang koordinat terbagi dalam 4 kwarter atau kuadran. Contoh, P adalah sebuah titik (3,5). Bilangan 3 dinamakan koordinat x untuk P, dan bilangan 5 dinamakan koordinat y utnuk P. Selanjutnya koordinat y disebut ordinat.

Dengan kelahiran bidang koordinat, terjadilah revolusi besar dalam bidang matematika. Dengan cerdasnya Descartes menyajikan bentuk-bentuk aljabar yang dilahirkan oleh orang-orang Mesir dan Khawarizmi ke dalam bentuk permasalah goemetri secara sistematik.

Descartes mampu “mengahadirkan dan menjerat” pengetahuan matematika masa lampau kedalam sistem koordinatnya. Kini Al-jabarnya orang-orang Mesir dan Khawarizmi hadir tidak lagi sebagai bentuk bangun belaka melainkan muncul sebagai bentuk yang lengkap dengan koordinatnya.

Pada tahun 1649, Ratu Cristina mengundang Descartes ke Stockholm Swedia guna mengajarinya ilmu filsafat. Dalam pandangan hidupnya, Descartes menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun atau menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran. Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cagito, ego Sum” (saya berfikir oleh karenanya saya ada). Pada tahun 1650, Descartes meninggal dalam undangan Ratu Cristina di Swedia tersebut.

Rene Descartes (1596-1650) - Penemu Ilmu Ukur Koordinat

Ilmu ukur koordinat ditemukan oleh Rene Descartes.

Descartes adalah penemu berkebangsaan Perancis, lahir pada 31 Maret 1596 dan meninggal di Stockholm, Swedia pada 11 Februari 1650 ( usia 53 tahun ).

·           Koordinat Kartesius

Di dalam matematik, sistem koordinat Cartes adalah satu sistem yang menilai suatu titik secara unik di dalam satu satah menerusi dua nomor, biasanya dikenali sebagai koordinat-x atau absisa dan koordinat-y atau ordinasi suatu titik. Untuk mentakrifkan titik itu dua garis lurus yang berserenjang (paksi-x dan paksi-y) ditentukan bersama-sama dengan unit panjang yang ditandakan pada kedua-dua paksi. Sistem koordinat Cartesian juga digunakan dalam ruang (yang mana tiga koordinat digunakan) dan di dalam dimensi yang lebih tinggi.

Koordinat adalah dua bilangan atau huruf yang menjelaskan posisi di peta, grafik, dan bagan. Koordinat mendatar (x) selalu ditulis pertama dan koordinat cacak (y) ditulis kedua.

ABSIS dan ORDINAT

Satu titik P pada bidang Cartesius dinyatakan dengan pasangan terurut x dan y. Bilangan pertama disebut absis dan kedua disebut ordinat.Koordinat titik P di tulis P(x,y).

Contoh : mana dari titik berkoordinat (-1,9) yang disebut absi adalah “-1” dan ordinat adalah “9”.

Sumber: Roy Hollands : Erlangga

Pengertian Kuadran

Kuadran adalah seperempat lingkaran. Sisi – sisi lurusnya adalah jari – jari lingkaran.

Ketika kamu memplotkan koordinat, sumbu – sumbu membentuk 4 kuadran. Pada kuadran I kedua koordinatnya positif (+) atau ditulis ( +, +), kuadran II x negatif (-) dan  y positif ( +, -),  kuadran III x dan y negatif (- , -), kuadran IV x positif dan  y negatif (+,-)

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Sistem koordinat dua dimensi

Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita dalam menemukan letak benda.

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

 sejarah sistem koordinat

Ssistem koordinat Kartesius memiliki 4 kuadran (2 dimensi)

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadran	nilai x	nilai y
I	> 0	> 0
II	< 0	> 0
III	< 0	< 0
IV	> 0	< 0